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2. Zwei kongruente Ellipsen haben die in Abb. 61 angegebene Lage. Wie lauten ihre Gleichungen? Lösung: Für (il:l beträgt die halbe Hauptachse a und liegt in der x-Achse, die halbe Nebenachse b liegt in der y-Achse, die Ellipse hat Mittelpunktslage: x2 y2 (il:l : aa + b2 = 1. Ciz Y Für (il:2 beträgt die halbe Hauptachse ebenfalls a, liegt aber in der y-Achse, während die halbe Nebenachse b beträgt und in der x-Achse liegt, die Ellipse hat wieder Mittelpunktslage : x2 y2 (il:2:fj2+aa= 1. Da (il:l und (il:z symmetrisch zur Quadrantenhalbierenden y = x liegen, gehen ihre Gleichungen durch Vertauschen der Veränderlichen auseinander hervor!

Welche Kurve wird durch die Funktionsgleichung dargestellt? 2xl + 2y l - 8x + 12y + 18 = 0 Lösung: Es handelt sich um einen Kreis, da. die Koeffizienten von Xl und y2 gleich sind und das Glied B x y fehlt. Zur Bestimmung von Radius und Mittel3* 36 1 Analytische Geometrie punkt formen wir die Gleichung wie folgt um x 2 y2 - 4x 6y (x - 2)2 + + +9 = + (y + 3)2 = 4 + 9 - 9 = 0 4. Das ist also ein reeller Kreis mit dem Mittelpunkt M(2j -3) und dem Radius r=2. 2. Welche Gleichung hat das Büschel aller Kreise, die die x-Achse im Ursprung von oben berühren?

3 Koordinatentransformationen 3. Welche Koordinatentransformation ist vorzunehmen, damit die quadratische Funktion1) die Gestalt y' = x'1 bekommt? Lösung (Abb. 31): Mittels quadratischer Ergänzung ergibt sich y=(x+;r-~+b y-(b:- ~I)=(X+ ;t Setzt man x'=x+; } (*) Y'=y_(b_~2), so geht die Gleichung in die gewünschte Form y' = x'1 über. Demnach sind (*) die erforderlichen Transformationsgleichungen; sie besagen, x' Abb. 31 daß es sich um eine Parallelverschiebung handelt, der Ursprung 0' hat im alten System die Koordinaten a al X o = - "2 ' Yo = b - "'4' Geometrisch bedeutet die Transformation eine Verschiebung des Ursprunges des Koordinatensystems in den Scheitel der Normalparabel.

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