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By C.J. Scriba, P. Schreiber

Schon lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch geometrische Strukturen wahrgenommen und systematisch verwendet. So entstehen beim Weben und Flechten einfache zweidimensionale Muster und ohne dreidimensionale Körper wie Quader, Würfel oder Pyramide ist keine Bautätigkeit denkbar. Das vorliegende Buch gibt einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen und Erkenntnisse der Menschen von der Urgesellschaft bis hin zu den komplexen mathematischen wie auch künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts. Neben vielen Abbildungen wird jede Epoche mit einer Tabelle zeit- und kulturgeschichtlicher Daten eingeleitet und mit einer tabellarischen Darstellung der wesentlichen Inhalte der Geometrie dieser Zeit abgeschlossen. Aufgaben am Ende jeden Kapitels encumbered den Leser ein, sich an den Problemen der alten Meister selber zu versuchen. Ein Buch für alle, die der Lebendigkeit und Entwicklung der Geometrie als erste "Anwendungswissenschaft" nachspüren wollen. Für die 2. Auflage wurde ein Kapitel über geometrischen Vorstellungen amerikanischer Frühkulturen hinzugefügt und im ersten Kapitel neuste Forschungsergebnisse eingearbeitet.

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Dazu konnte er sich des von Euklid im 2. Buch der Elemente beschriebenen Verfahrens der Fl¨achenanlegung bedienen. Der Zusammenhang dieser Kurven mit dem Kreiskegel war jedenfalls (um 330) Aristaios bekannt. Er erzeugte die Hyperbel (genau gesagt: einen Ast derselben), die Parabel und auch die Ellipse als Schnitte senkrecht zu einer Erzeugenden des stumpfen, des rechten bzw. des spitzen (senkrechten) Kreiskegels. Er behandelte diese Kurven in einer (verlorenen) Abhandlung u ¨ber ¨ solche k¨orperliche“ Orter — so genannt, weil sie vom K¨orper des Kegels ” abgeleitet wurden.

1) inspirierte um 350 v. Chr. den Eudoxos-Sch¨ uler Menaichmos dazu, diese beiden Proportionalen mit Hilfe einer Parabel und einer gleichseitigen Hyperbel zu bestimmen und auf diese Weise das delische Problem konstruktiv zu l¨osen (s. 1). 42 2 Geometrie in griechisch-hellenistischer Zeit und Sp¨atantike Nicht gesichert ist, ob Menaichmos Parabel und Hyperbel bereits als Schnitte eines senkrechten Kreiskegels erkannt hat oder ob er lediglich (modern formuliert) untersuchte, wie aus der Funktionsbeziehung y 2 = 2ax die Verwandlung aller Rechtecke, deren eine Seite die L¨ ange 2a hat, in fl¨achengleiche Quadrate der Seitenl¨ange y folgt, bzw.

F¨ ur das letztere k¨ onnte wieder die Rechteckfigur im Kreis als Beweisgrundlage gedient haben. F¨ ur das gleichseitige Dreieck l¨age es nahe, an das dem Kreis einbeschriebene Sechseck zu denken, das man als eine der geometrischen Urfiguren anzusehen hat: Abb. 4 Das dem Kreis einbeschriebene regelm¨aßige Sechseck Hier ist jeder Zentriwinkel gleich 60◦ oder gleich einem Sechstel von vier Rechten, und da er jeweils einer Dreiecksseite der L¨ange r (r = Radius) gegen¨ uberliegt, betragen auch die beiden anderen Winkel je 60◦ , also 3·60◦ = 180◦ = 2 R.

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